阿土仔走進房間，鎖門關窗，變出一個私鑰。他很得意，因爲這個房間密不透風，之後一個月他陸續把 18.5 個比特幣放進對應的地址。

兩天後，這些幣不翼而飛。

阿土仔一屁股坐在地上，欲哭無淚，保密工作嚴絲合縫，不會是被人猜到了私鑰吧？

這是個坊間傳聞，讓人不寒而慄。我們先繞開這個故事的真實性，從概率角度幫阿土仔算算私鑰被人猜到的可能性，並且吹散一朵懸在你心頭已久的疑雲：

爲什麼私鑰不可能被猜到？

一、私鑰是一個隨機數

如果你有過比特幣，那你眼中的私鑰應該長這樣：

KxqVS5 Bs1T1MoNA5HG9kgFyF5wtNeWMRFUf55 Bq2XAqjshWNw85d

但在計算機內部，私鑰是一個 256 位的隨機數，表現爲 256 個 0 或 1。我們借 Excel 用 8✕32 的表格展現。注意，實際上並不是八行，而是一行：

圖 1 比特幣私鑰是個 256 位隨機數

每一位只有 0 或 1 兩種可能，但 256 位的長度，使得這個隨機數的可能數量達到 2 的 256 次方。如果你用計算器算，就會發現結果是 1.16×10 的 77 次方：

我們都知道這是個很大的數，但到底能有多大，並不是每個人都清楚。

假如你從 3 歲起數星星，每秒數 1 只，不喫不喝不睡，節假日雙不休，數到 303 歲，那麼你能數完 100 億顆星星。

而這個數字，是 10 的 10 次方：

你可能會想，如果開個掛，300 年的星星在 1 秒內數完，是不是能快點？那麼恭喜你，用同樣的勤勉數上 300 年，能數完的星星數量是 10 的 20 次方：

好吧，你累了，兄弟我來陪你一起數，而且繼續開掛：把 10 的 20 次方個星星打包成 1 顆星，1 秒數完，那麼到我們 150 歲生日那天，能數完的星星數量是 10 的 30 次方：

太好了，我們並肩數完了全宇宙的星星，可是私鑰還有很多呀。我們把三生三世數過的十里星光換算成私鑰的數量，並且操起量子計算機的鍋鏟，再炒三世輪迴，那我們能遍歷多少私鑰呢？

答案是 10 的 60 次方：

那現在我們距離私鑰世界的盡頭 10 的 77 次方還要走幾里路呢？

數學說：很好，你倆已完成了全部工作量的 0.0000000000000000001%

心好累。

量子助場，幾世開掛，本想死磕自己，卻沒想到磕死了兄弟我，還沒磕出根毛。

其實也不奇怪，因爲私鑰個數在數量級上接近一個數字：宇宙中全部原子的個數——10 的 80 次方：

我們花幾輩子去數全宇宙的原子，數不完也不冤。所以可想而知，作爲一個隨機數，被人撞出來得有多憋屈？

不過確實有一種可能，使得私鑰被撞不是神話，因爲一些工具生成的私鑰是僞隨機數。

二、什麼是僞隨機數？

僞隨機數由確定性算法產生，乍看很難找出規律，但只要重複足夠多次，週期特徵就會浮出屏幕。

爲什麼會這樣？

因爲僞隨機數的生成原理：種子驅動。

每個僞隨機數都由上一個數和種子決定。種子來自其他隨機算法，是隨機數的隨機數，最常見的種子是時間，如 2018 年 3 月 10 日 18:30。

任何人只要知道隨機算法和種子，就能根據前一數掐算出後一數。也就是說，如果算法和種子被人猜到，隨機數就是明文。

我們平時可以用僞隨機數在單位年會上抽個獎，但在雕刻私鑰的場合，還是應該謹慎些，因爲僞隨機數的可測性使得它在密碼學上並不安全。

比如，本來應該遍歷我們七生七世數過的星星數，但一次不經意的循環就能指數級地剝落遍歷範圍，使得最終能遍歷到的隨機數數量，僅限於我們第一世數過的星星：100 億個。

所以，即使惡意者不知道你的種子，但只要他們搬出一臺小小的量子計算機，就能一炮轟開你的財富大門，因爲你算法能遍歷的空間就這麼一點。如果換作普通計算機，一年半載也能攻破。

可事實卻是：

絕大多數人在製作私鑰時，並不會在意是否使用了僞隨機數生成器，也不會在意使用的種子是什麼貨色，更不會在意暴力遍歷全局所需的時間。

僞隨機數像一個頭箍一樣，套在我們看不見的曠野上，把原本龐大的可能性越箍越細，極速收斂，收斂到只剩一點，甚至是點中的點。

但是，如果你從沒在意過這些也不必焦慮。還記得麼？我們幾世輪迴開掛數過的星星數目，最終也不過是根毛。所以，如果一個僞隨機數生成器能遍歷到我們那樣的範圍，同時很難找到規律，那也算個英雄。

很多研究稱程序算法生成的都是僞隨機數，這是有充分根據的。可如果遍歷範圍足夠大、不可測性足夠高、破解時間需要成萬上億年，那麼在數學意義上它也足夠安全。

你可能已經發現，每枚硬幣都是一個僞隨機數生成器，只是遍歷範圍小，而且規律明顯：出現頻率各爲 50% 的 0 和 1。但 256 枚硬幣拼出的僞隨機數矩陣，就接近一個真隨機數生成器。

三、真隨機數不在燈火闌珊處

真隨機數指依賴硬件參數變化產生的隨機數，能遍歷所有數字空間——維基百科

我們可以用物理方法產生真隨機數：拋硬幣、擲篩子、使用電子元件的噪音信號。基於真隨機數產生的私鑰範圍充斥 1 到 2 的 256 次方之間，而且完全摸不到規律。

說到真隨機數，有個無法繞過的概念——熵池

熵池是貯藏隨機性的思維工具，用熵池值度量。你可以把熵池值理解爲搗糨糊的程度：漿糊搗得越濃厚，熵池值就越高，能提供的隨機性也越大，在此基礎上烤出來的隨機數就越香。

基於圖 1 的私鑰原理，我們可以土法煉鋼，燒製出自己的真隨機數私鑰。方法是拋硬幣，逐一記下結果，斷網後用數學工具將結果轉成私鑰格式。

但是你把一個硬幣連拋 256 次，熵池值就不如你分別拋 256 個硬幣來得高；一口氣拋 256 個硬幣，熵池值就不如每天吸一口氣、分十口氣拋完來得高。

熵池的概念同樣適用於僞隨機數，如果你鍾情高熵池，可以先打開錢包，再打開我們公衆號撫摸兩篇文章，再生成私鑰，就能獲得更多的隨機性。

熵池解決的是隨機性問題，讓人找不到下一個數出現的規律。這是真僞隨機數共享的概念，而區別於僞隨機數最重要的點在於：真隨機數範圍極大。

你一定聽過國王在棋盤上獎勵別人大米的故事：64 個格子，第 1 個格子獎 1 粒米，之後每格獎的米粒比前一格多一倍，到第 64 個格子，需要獎出的米是全球 800 年大米產量之和。

在任何不起眼的小點上翻一倍，持續翻，用不了多久就會出現一個令人乍舌的數字。

把國王的故事反過來看：對着任何好運攔腰連砍 256 刀，就能切碎所有偶然。所以，真隨機數雖然存在，但並不在燈火闌珊處，並非閒雜人士用千百次回首就能找到。

於是我們能推測，用量子計算機去刺探真隨機數私鑰，有生之年是刺不過來的。

量子計算機看起身強力壯，但在遍歷真隨機數私鑰上是肌無力的，它咬緊牙關也只能往前爬 10-20 個數量級，而真隨機數私鑰有 77 個數量級，有種手握圓珠筆頭、心想戳穿地球的感覺。

而且，假設未來出現超越量子計算機的技術，能追上真隨機數的數量，但只要輕輕拉長私鑰長度，哪怕只長出一位，就能讓這種尖端技術的鋒芒像棉花一樣噗嗤軟下來。

下面我們從視覺角度，對比真僞隨機數的生成，白線和藍線代表兩種隨機數遊走的結果：

剛開始，我們並不能斷言誰真誰僞：

還是看不出規律？此時，如果讓藍線繼續遊走，週期特徵立即瞭然：

經過足夠多次的重複遊走，真僞隨機數的面目已然清晰：

我們並不能因此斷言白色就是真隨機數，因爲如果把上圖向四周擴展到足球場那麼大，可能會出現另一種規律。但相對藍數，白數僞得不是很厲害。

有研究稱，嚴格意義上的真隨機數只存在於量子力學中。到底有沒有真隨機數？我們無力遍歷，也無法證僞，所以這種討論會飄成一個哲學問題。

但有一點可以明確，如果兩次產生了相同的私鑰，那一定是程序問題，歷史上幾次因隨機數導致的丟幣，都是因爲寫錯程序，比如 blockchain.info 上兩三次隨機數事件。

回憶一下我們曾面對的星空，對於 2 的 256 次方來說，碰撞絕無可能，這是整個密碼學的根基。

具體體現在：如果你確實知道，那你當場就能拿出私鑰。可如果不知道，那你盼穿雙眼、望盡飛鴻，飛鴻也不會理你。

真隨機相對僞隨機不僅遍歷範圍大，而且沒規律。如果僞隨機數是地球上的石頭，那真隨機數就是宇宙裏的沙子。

同時，任何一顆沙子往下個數量級一滾，就會潑出一片宇宙，我們擡眼望到的宇宙星空全景，不過是一顆微塵表面無法被人感知的突起。

所以，如果有人問你爲什麼真隨機數私鑰無法被人猜中，那古倩敏寫的一句歌詞就是對他最好的回答：

山河大地本是微塵，更何況是塵中的塵。

結語

阿土仔並非虛構，而是確有其人：Turkeyslam。他曾用一個月陸續存入 10 筆比特幣，兩天後被人轉走，他跑去 Reddit 上求助，還貼出自己地址的交易記錄。

但這於事無補，因爲那個世界沒有法院，只認私鑰。

這是密碼學的底層哲學——用數學燃盡心懷惡意者的好運，以此保護你的財產神聖不可侵犯。可人們常常未曾在意過數學端來的這份好意，這和我們生活的場景有很大關係。

比如，日常生活中得知同事工資比自己多 10% 時，很多人會心生雜念，但直面大數時，人類往往束腦無策，因爲它極少出現在生活場景中。很多人對超大數的感知和嬰兒對手槍的陌生是一樣的。

在超大數層面，幾倍的不同都可以認爲完全相等，數量級外的差距才值得關注。

這是我們基因中缺失的一縷 DNA。

人類祖先剛把大腦從史前空運而來，這讓我們對超大超小數的概念停留在結繩計數時代——所有的數不過是十根手指嘛。科技爆炸短短百年，我們還不習慣脫離本能思考，所以總在看不見的數量級上一臉茫然。

唯一的應對方式是凝視自己的直覺，不斷啓用大腦皮層的邏輯思考區域，而真隨機數的概念是對這種認知模式的小小歷練。

我們從真隨機數的星空回到日常生活，凡事都有利弊，但不是所有弊端都值得計較。很多時候經你權衡，很容易算出優劣，並且常常是數量級的差距。

很多牛人忽略小事不是大老粗的個性，而是因爲細算過的理性。

誰都曾用扔掉西瓜的代價去撿過芝麻，所以我們需要明辨的除了輕重緩急，還有輕重的數量級，然後把精力和資源傾注到那些最重要的事情上，這是數學曾在我們耳邊私語過的悄悄話。

來源鏈接：None