比特幣的共識機制是 PoW，是工作量證明。在礦工中，誰有權來記賬？是通過選舉的方式？還是通過誰擁有的 token 更多的方式？而比特幣採用了計算謎題的方式，誰的算力大，誰就更有可能獲得解，誰就能夠獲得記賬權。而在這個算力證明的背後，是基於隨機性原理，這也是本文試圖闡述的地方。
作者：Hugo Nguyen
翻譯：Leo
某種意義上控制這對骰子的規則和比特幣 PoW 規則類似
隨機性是構成比特幣 PoW 的基石。但我們是如何到這一步的？
隨機性研究簡史
隨機性一直是生活中不可或缺的一部分。很多古老的占卜儀式都是基於偶然性的：希臘人拋擲黃芪（動物指關節），中國人求籤，西非人用占卜鏈。在遊戲和博彩中使用類似於骰子的設備有幾千年的歷史了。
求籤用的籤條
然而，直到 16 世紀，我們纔開始獲得必要的工具和語言，用以理解偶然性和隨機性。這些工具包括算術概念，比如分數和零數。
我們對偶然性和隨機性的研究始於一位名爲 Gerolamo Cardano 的人。Cardano 於 1501 年出生於意大利，他知識淵博，是文藝復興時期最具有影響力的數學家之一。他也是出名的賭博上癮者。由於他沉迷賭博，Cardano 最終陷入貧困和泯然於衆人。然而，他在賭博方面的經歷，促使他最終撰寫出一本名爲「偶然性遊戲的書」。（譯者注：這是市值前十的 Cardano 項目取名的原因嗎？用文藝復興時期數學家命名的？是巧合還是？有誰知道？）
這是第一本系統性闡述偶然性和隨機性的書籍。有意思的是，Cardano 並沒有打算出版，選擇保密。在他去世很長時間，直到撰寫後的一個世紀才得以出版。
Gerolamo Cardano （1501-1576）
在理解偶然性和隨機性方面，Cardano 的主要貢獻在於提出樣本空間的概念。在最基本的層面上，計算事件的概率涉及計算簡單的任務，這些任務主要是計算可能導致所述事件的場景數量。然後，將其除以所有可能場景的總數（也就是所謂「樣本空間」），同時假設所有場景可能性一致。這種假設只適用於擲骰子等問題，但這也是一個不錯的開始。
在 Cardano 之後，伽利略和帕斯卡也進入這個領域。伽利略是那個時代反叛知識精神的完美體現：跟強大的天主教會對立，他宣稱地球不是宇宙的中心。伽利略出版了很多重要著作。其中一本不太知名的著作是「關於骰子游戲的思考」，其中探討了 Cardano 所關注的類似主題。
帕斯卡跟費爾馬和笛卡爾是同時代的人，他在這個偶然性和隨機性領域比 Cardano 和伽利略研究更深入。他發現了所謂的「帕斯卡三角」（譯註：在中國稱爲楊輝三角，中國南宋數學家楊輝在 1261 著述中提到該規律。）
儘管其他文明的數學家（比如伊朗、中國和印度）比帕斯卡更早發現相同的三角形，但帕斯卡的工作最全面且增加了創新應用，特別是在概率論領域。帕斯卡還闡述了「帕斯卡的賭注」和數學期望的概念。
由於 Cardano、伽利略和帕斯卡的努力，我們對偶然性和隨機性的理解逐步提升，並隨着時間的推移變得更加複雜和精緻。這是文藝復興時期的一個共同主題：一些底層的突破——比如占星術、牛頓物理學、微積分、經驗主義等，這些奠定了科學的基礎，並帶來了新的知識分支以及重大的技術革新，最終導致了工業革命。
在我們剖析偶然性和隨機性的過程中，以下是值得注意的里程碑列表：
l 樣本空間
l 排列和組合
l 帕斯卡三角
l 大數定律
l 小數定律
l 貝葉斯定律——條件概率
l 鐘形曲線和標準偏差
l 迴歸均值
l 隨機漫步
l 蒙特卡羅模擬
l 僞隨機性
正態分佈 a.k.a「鐘形曲線」——圖片來自於 Dan Kernler/CC 4.0
兩個主要的發展很突出：蒙特卡羅模擬和僞隨機性。特別是因爲它們在當今世界中具有高度的相關性。
計算機的發明爲隨機性的全新應用打開了一扇門：計算機模擬。有史以來第一次，我們有一種「預測」未來的方法，或通過廉價的實驗揭示隱藏的真相。機器提供的大量模擬在以前是不可想像的。
20 世紀早期蒙特卡羅模擬的發明標誌着人類歷史的一個重大轉折點。在文藝復興之前，人類經常處於對隨機性和不確定性的恐懼之中。直到 20 世紀，我們慢慢開始逐步提升，以更好得理解它，但仍然在很大程度上讓隨機性決定了事物的流動。通過蒙特卡羅模擬，我們開始讓隨機性爲我們工作。學徒已經成爲大師。
蒙特卡羅模擬的早期開拓者包括 John Von Neumann 和 Alan Turing，兩位都是現代計算機的教父。
如今，蒙特卡羅模擬有很多應用：流體力學、商業、金融、人工智能等。最近案例有 AlphaGo，它就是很好的案例，它顯示了蒙特卡羅模擬和其他技術結合後，可以給我們帶來新的發現：AlphaGo 能夠用完全超出我們想象的舉動來擊敗最好的人類選手。AlphaGo 挑戰了機器不可能有創造性的這一想法，並迫使我們重新思考什麼是「創造力」的含義。
蒙特卡羅方法的日益普及刺激了「僞隨機性」的發展，（僞隨機過程是指過程看似是隨機的，但實際上它不是。）因爲好的模擬需要能夠密切反映現實的隨機性。這個過程產生的數字是確定性的，但它們通過了被認爲是「隨機」的統計測試。反過來，僞隨機性成爲一個全新領域的基石之一——也是計算機時代的一個孩子——現代密碼學。
這將我們帶到了比特幣。
隨機性在比特幣中扮演的角色
比特幣的一項主要創新就是使用工作量證明來構建分佈式共識。PoW 提供了一個客觀的尺度，通過這個尺度，比特幣網絡的參與者可以達成共識，而無須相信網絡上的任何人。它跟 PoS 機制不同，PoS 依賴於對共識的主觀解釋。
PoW 中的 W （work）涉及到尋找哈希輸出，該輸出具有最小前導零數。（哈希輸入有一些限制，例如格式化、時間戳等。）
比特幣 PoW 機制使用的加密哈希函數稱爲 SHA256。加密哈希函數的一個重要特徵是它們是單向的。這意味着僅通過哈希輸出來推演哈希輸入是不可行的。它們是單向的原因很大程度上是因爲哈希輸出的隨機性。
這證明是非常關鍵的，因爲如果哈希功能不能產生足夠的隨機（「僞隨機」）輸出，那麼，就可以從所需的輸出開始，也就是：具有特定數量的前導零的字符串，並從那裏向後開始工作。這將使得「證明」最好情況下是不可靠，最壞情況下是無用。
簡單來說，典型 PoW 的機制所做的是（a）它提出一個問題，該問題的解存在於非常巨大的範圍內，（b）沒有捷徑，且（c）找到解的唯一方法是使用暴力計算和隨機搜索這個巨大的範圍。就像在巨大的乾草堆中尋找針一樣。（計算機科學的官方術語是：「無限概率迭代程序」——相當拗口）
由此，哈希函數的隨機性決定了證明（proof）有多強。
哈希（提供）→隨機性（支持）→工作證明
「… 好的謎題給予每個礦工贏得下一道謎題的機會，而機會與他們貢獻的哈希算力總量成比例。想象一下，隨機投擲飛鏢，而標靶大小跟礦工持有的算力相對應。」——Arvind Narayanan
沒有正式的證據表明，隨機性是 PoW 的強制性要求。但是，從經驗上看，這似乎是正確的。還有一個簡單觀察，就是說任何問題，如果它的解是非隨機的，往往需要花費努力去驗證，而首先計算解的所耗費努力也一樣多。任何這樣的機制都會導致擴展性受限制（請記住，比特幣很難擴展）。它會不成比例地偏好最快的礦工——而稍微慢一些的礦工可能一無所得。
基於隨機性的 PoW 的另一個好處是它在挖礦方面是開放的，任何人都可以成爲礦工，來去自由。如果他們在一個區塊找到後立即加入，或者五分鐘之後加入，都沒有關係，他們獲得下一個區塊獎勵的機會不會發生變化。
哈希怎麼樣？它是獲得隨機性的唯一方法嗎？可能不是。除了哈希之外，還有其他方法來模擬隨機搜索過程，例如整數分解或離散對數。
因此，哈希很可能不是實現隨機性的唯一手段，而隨機性是創建數字 PoW 的必要前提。
PoW 方案分兩大類：
- 計算限制：隨機搜索受制於處理器速度
- 內存限制：隨機搜索受制於內存訪問
關於一個 PoW 類別是否真的比其他的更好還有待觀察，（我個人認爲內存限制更糟糕，但潛在機制是一樣的：在一個巨大規模的範圍內，進行概率和隨機的搜索，任何解可以被廉價驗證。）
總言之，只要人類存在，我們就會因爲隨機性和不確定性而掙扎。在 20 世紀，現代計算和蒙特卡羅模擬發明出來，這第一次使得我們可以把隨機性爲我所用。在比特幣中使用隨機性標誌着另外一個漫長旅途的里程碑。簡言之，工作量證明中的「證明」是由隨機性所支持的。如果沒有隨機性或者真正良好的僞隨機性，工作量證明將無效。
如果比特幣能夠成爲未來的貨幣，它將代表我們迄今爲止最重要和最大規模的隨機性的應用。
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