【全聚德精華帖】PCP 是什麼

由 熱鏈中的人 於 11 月 27, 2019

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昨天有位朋友提出了一個問題：爲什麼相同行權價的 Call 和 Put，他們的 IV 和價格不一樣，但是 Gamma 卻是一樣的？

進行過實盤交易，特別是認真做過各種價差組合的交易者肯定也都遇到過這個問題，其實我在第一次做比例價差時也有同樣的疑問。

PCP(put/call parity)

其實這個問題，涉及到一個經典的期權定價理論：看漲期權-看跌期權平價理論，即 PCP （put/call parity）。PCP 指的是具有相同到期日和行權價的歐式期權來說，看跌期權和看漲期權之間存在着一種包含着行權價等因素價格關係。

我們之前的文章提到過，期權組合可以構造出和標的物相同的頭寸，而金融學很重要的就是用不同的頭寸組合複製另一個頭寸，並從中尋找獲利機會。

那麼，如果構造了一種期權組合，複製了標的物，那麼二者應該具有相同的回報水平，否則套利者就會獲得無風險套利機會。

例如，投資者買進看漲期權，同時賣出同數量同行權價同到期日的看跌期權，他就成功的複製了一個期貨多頭。如果投資者發現複製成本不同於直接買進期貨，那麼他就獲得了一個近乎無風險套利的聖盃（套狗們請先坐下）。

幣圈一般不考慮無風險利率等因素，那麼對於歐式期權來說，公式就可以簡化爲：

C+Xe= S + P
其中
C= 看漲期權價格
S= 標的當前價格
P= 看跌期權價格
X= 行權價
e= 歐拉常數

PCP 也是做市商和套利者最基本的套利手法，市場的基差等因素最終都會反映到 PCP 上，同時實際的市場一定是偏離模型的，存在着大量的套利機會。

問題的回答

其實定價是一個非常複雜的過程，PCP 成立只是其中的一種模型，簡單講

因爲 put+做多 =call
以及 call+做空 =put
所以 call 和 put 其實是一回事

call 和 put 的盈虧曲線是不同的，最直接的想法，就是比特幣最多隻能跌倒 0，但是上行空間無限，所以 put 和 call 的價格絕大多數時間都是不同的。

至於 IV，在 Deribit，同行權價同到期日期權 Mark Price 對應的 IV 是基本相同的。但是因爲市場的偏離，實際成交期權的 IV 可能是不同的。

同樣的，因爲 call 和 put 能夠通過期貨互相轉化，而期貨是線性的衍生品，那麼同行權價同到期日的 call 和 put 的 Gamma 相同就不難理解了。

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